คำอธิบายเพิ่มเติม
1. ผลคูณคาร์ทีเชียน (Cartesian Product)
นิยาม คูณคาร์ทีเชียนของเซต A และ B คือเซตคู่ลำดับ (a,b) ทั้งหมด โดยที่ a ∈ A และ b ∈ B
เช่น A = {1,2,3} , B = {4,5,6}
และ A × B คือผลคูณคาร์ทีเชียนของเซต A และเซต B ดังนั้น
A × B = {(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),( 3,6)}
2. ความสัมพันธ์ (Relation) หมายถึง เซตของคู่ลำดับ
2.1 ความสัมพันธ์จะมีขึ้นต้องมีเซตของคู่ลำดับ(Order Pairs) ก่อน
2.2 คู่ลำดับจะเกิดขึ้นได้เมื่อมี A x B หรือ B x A ซึ่งเป็นผลคูณคาร์ทีเชียนนั่นเอง
3. โดเมน และ เรนจ์ของความสัมพันธ์ (Domain and Range of Relations)
ถ้ากำหนด R เป็นความสัมพันธ์
โดเมน ของ R : (Dr) คือ เซตของสมาชิกตัวหน้าของคู่ลำดับ
เรนจ์ ของ R : (Rr) คือ เซตของสมาชิกตัวหลังของคู่ลำดับ
4. ฟังก์ชัน (Function) คือ ความสัมพันธ์อย่างหนึ่งโดยที่คู่ลำดับใดๆ จะมีสมาชิกตัวหน้าซ้ำกันไม่ได้
เช่น R1 = {(1,2),(1,4)} R1 ไม่เป็นฟังก์ชันเพราะสมาชิกตัวหน้าซ้ำกัน
R2 = {(1,3),(2,3)} R2 เป็นฟังก์ชัน ตามนิยาม
R3 = {(1,4),(2,3)} R3 เป็นฟังก์ชัน ตามนิยาม