สองคำนี้มีความหมายเหมือนกัน คือใช้แสดงถึงความมากของคำนามนั้น ๆ มักใช้ในภาษาพูดที่ไม่เป็นทางการมากนัก มีหลักการใช้งานดังนี้

A lot of / Lots of + ได้ทั้งคำนามนับได้ และ คำนามนับไม่ได้

+ คำนามนับได้ (countable noun) หมายถึงของสิ่งนั้นมีจำนวนมาก และต้องใช้กับคำนามพหูพจน์เท่านั้น + Verb ที่ผันตามนามพหูพจน์ด้วย เช่น

A lot of people went to countdown event at Central World last night. 
หรือ Lots of people went to countdown event at Central World last night.

A lot of guests have come to my house.
หรือ Lots of guests have come to my house.

There are a lot of animals in the zoo. 
หรือ There are lots of animals in the zoo.

+ คำนามนับไม่ได้ (uncountable noun) หมายถึงของสิ่งนั้นมีปริมาณมาก และต้องใช้กับคำนามเอกพจน์เท่านั้น + Verb ที่ผันตามนามเอกพจน์ด้วย เช่น 

There is a lot of water in the dam. 
หรือ There is lots of water in the dam.

You have a lot of time left to finish the test 
หรือ You have lots of time left to finish the test 

This business brings a lot of money. 
หรือ This business brings lots of money.

อย่างไรก็ตาม อย่างที่ได้กล่าวไปข้างต้นว่า การใช้ Lots of นั้นค่อนข้างมีความสับสนสำหรับผู้ที่ไม่ได้ใช้ภาษาอังกฤษเป็นภาษาแม่ ดังนั้นเพื่อหลีกเลี่ยงความผิดพลาด จึงแนะนำให้ใช้คำเหล่านี้ทดแทน 
Much + uncountable noun เช่น I don’t have much time.

Many + countable noun เช่น Many people have come to my house.
* Much และ Many จะเป็นทางการมากกว่า A lot of และ Lots of และมักใช้ในภาษาเขียน

A plenty of + uncountable and countable noun เช่น A plenty of water, A plenty of books คำนี้ค่อนข้างเป็นทางการเช่นกันค่ะ

แถมคำที่บอกว่ามีปริมาณมากเพิ่มเติม ต้องสังเกตการใช้กับคำนามที่ต่างกันด้วยนะคะ
A large amount of + uncountable noun เช่น We can analyze the trend of a large amount of downloaded data.

A great deal of + uncountable noun เช่น A supercar costs a great deal of money.

A large number of + countable noun ที่เป็นพหูพจน์ เช่น A large number of people have registered for the event.

A great number of + countable noun ที่เป็นพหูพจน์ เช่น There is a great number of environmental changes after great earthquake.