ในระดับมัธยมศึกษา สูตรผลต่างกำลังสอง เป็นอีกสูตรหนึ่งที่เรามีโอกาสได้ใช้กันบ่อยครั้ง ซึ่งมันอาจจะดูซับซ้อนและต้องจดจำ แต่จริง ๆ แล้ว สูตรผลต่างกำลังสองนั้นก็มาจากสูตรง่าย ๆ อย่างสูตรการหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมนั่นเอง

นั่นคือ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม = ความยาวของด้านกว้าง x ความยาวของด้านยาว หรือที่ท่องจำกันว่า กว้าง x ยาว

หน้าตาของสูตรผลต่างกำลังสอง เป็นดังนี้

a² - b² = (a - b)(a + b)

พิจารณาตามลำดับต่อไปนี้

รูปที่ 1 รูปสี่เหลี่ยมใหญ่ที่มีความยาวด้านแต่ละด้านเท่ากับ a หน่วย และมีรูปสี่เหลี่ยมเล็กที่มีความยาวด้านแต่ละด้านเท่ากับ b หน่วย ซ้อนทับอยู่ จุดประสงค์ของรูปนี้คือเราจะหาพื้นที่สีฟ้า

จะได้ว่า  พื้นที่สีฟ้า = พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมใหญ่ – พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมเล็ก

                        = (a x a) - (b x b)

                        = a² - b² ตารางหน่วย

รูปที่ 2 ลากเส้นต่อจากด้านของรูปสี่เหลี่ยมสีส้มชนกับด้านของรูปสี่เหลี่ยมรูปใหญ่ จนเกิดเป็นรูปสี่เหลี่ยมอีกหนึ่งรูป

รูปที่ 3 เราจะไม่สนใจรูปสี่เหลี่ยมสีส้มแล้ว เนื่องจากเราสนใจพื้นที่สีฟ้า จึงลบรูปสี่เหลี่ยมสีส้มออกไป พิจารณารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเล็ก เราจะได้ขนาดของด้านยาวเท่ากับ a – b หน่วย และขนาดของด้านกว้าง = b หน่วย

รูปที่ 4 ทำการหมุนรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเล็กขึ้นไปประกอบด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าใหญ่

รูปที่ 5 จะได้ว่ารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเล็กที่นำขึ้นไปประกบข้างรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าใหญ่นั้นมีความยาวด้านเท่ากันพอดี คือ a – b หน่วย ทำให้เกิดรูปสี่เหลี่ยมที่มีขนาดของด้านยาวเท่ากับ a + b หน่วย และขนาดของด้านกว้างเท่ากับ a – b หน่วย ดังนั้น พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมนี้ = (a + b) x (a - b) = (a - b)(a + b) ตารางหน่วย

จากรูปที่ 1 และรูปที่ 5 จึงสรุปได้ว่า  a² - b² = (a - b)(a + b) ซึ่งเป็นสูตรผลต่างกำลังสอง

เมื่ออ่านมาถึงตรงนี้ คุณผู้อ่านมองสูตรข้างต้นเป็นภาพแล้วเข้าใจสูตรมากขึ้นหรือไม่ ? แล้วคุณผู้อ่านคิดว่าสูตรอื่น ๆ จะสามารถอธิบายด้วยภาพได้อีกหรือเปล่า ? หรือจะลองคิดสร้างรูปสี่เหลี่ยมเหล่านี้แล้วนำไปอธิบายพีชคณิตอื่น ๆ ดู ก็น่าสนุกดีเหมือนกันนะ :D