วิชาคณิตศาสตร์เริ่มต้นด้วยการนับเลข การคำนวณตัวเลขพื้นฐาน ถัดมาก็เป็นเรขาคณิตซึ่งเริ่มไกลจากสิ่งที่เราคุ้นชินมากขึ้น เพราะมันเกี่ยวกับเส้น รูปวาดสองมิติหรือสามมิติขึ้นไปจนถึงหลากหลายมิติ ตัวแปรมากมายที่อาจจะต้องใช้จินตนาการขั้นสูง ซึ่งแม้แต่หลับฝันก็อาจจะยังนึกไม่ออก และเมื่อมาถึงฟิสิกส์​ (Physics) ที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณ ต้องอาศัยตัวแปร และสมการ แต่เรื่องหนึ่งที่เป็นพื้นฐานการเรียนฟิสิกส์และไม่พูดถึงไม่ได้เลยก็คือ เวกเตอร์ (Vector)

พูดถึงเวกเตอร์อาจจะทำให้หลายคนงุนงงว่าคืออะไร ให้คุณลองจินตนาการถึงปริมาณในรูปแบบต่าง ๆ ที่ใกล้ตัวคุณ เช่น มวล (Mass) ส่วนสูง (Height) ความยาว (Length) ปริมาณเหล่านี้สามารถเข้าใจได้โดยไม่ต้องบ่งบอกทิศทาง เพราะชนิดของปริมาณเหล่านี้สามารถทำให้คุณเข้าใจได้ด้วยตัวคุณเอง นั่นเรียกว่า ปริมาณสเกลาร์ (Scalar) และหากเป็นความสูง (ไม่ใช่ส่วนสูง) คงจะต้องเริ่มจากพื้น (มีจุดอ้างอิง) และมีทิศทางไปในแนวตั้ง (Vertical) หรือหากเป็นน้ำหนัก (Weight) มันคือปริมาณที่แรงโน้มถ่วงของโลกกระทำต่อวัตถุนั้น กล่าวคือดึงลงสู่ใจกลางของโลกหรือพื้นโลก ซึ่งสำหรับปริมาณบางประเภทการบอกขนาดเพียงอย่างเดียวไม่เพียงพอ เราจึงต้องมีการบอกทิศทางด้วย เรียกว่า ปริมาณเวกเตอร์ และนั่นคือ จุดที่เวกเตอร์เข้ามามีบทบาท

เวกเตอร์คืออะไร มันสำคัญต่อชีวิตของเราหรือไม่ อย่างไร สมมติคุณบอกว่า ระยะทางจากจุดที่คุณยืนอยู่ไปยังร้านกาแฟคือ 10 เมตร นี่คือปริมาณสเกลาร์ เพราะมันบอกแค่ระยะทาง แต่หากเป็นปริมาณเวกเตอร์จะบอกทั้งขนาดและข้อมูลเกี่ยวกับทิศทาง เช่น คุณยืนอยู่ห่างจากร้านกาแฟไปทางทิศเหนือ 10 เมตร นั่นคือสิ่งที่ทำให้มันแตกต่าง

สมมติเพื่อนคุณโทรหลงทางและโทรมาหาคุณเพื่อให้ช่วยบอกทาง เขาอยู่หน้าร้านดอกไม้และต้องการจะไปร้านอาหาร คุณอาศัยอยู่ในละแวกนั้นและมีความคุ้นเคย จึงสามารถบอกได้ว่า ร้านอาหารอยู่ห่างจากตำแหน่งที่เพื่อนคุณอยู่ไม่กี่ร้อยเมตร แต่หากคุณบอกว่า "ร้านอาหารอยู่ห่างออกไป 300 เมตร" มันคงไม่ช่วยให้เพื่อนของคุณไปถึงร้านอาหารได้ เพราะไม่มีข้อมูลด้านทิศทาง มันอาจจะอยู่ด้านขวามือ ซ้ายมือ ด้านหลัง หรือเฉียงไปทิศตะวันออก เป็นต้น และนั่นทำให้คุณต้องบอกเพื่อนของคุณว่า "ถ้าหันหลังให้ร้านดอกไม้ ร้านข้าวอยู่ห่างออกไปทางขวามืออีก 300 เมตร" นี่คือความสำคัญของข้อมูลด้านทิศทาง มันสำคัญพอ ๆ กับข้อมูลด้านขนาด และนั่นทำให้เวกเตอร์เป็นสิ่งสำคัญ ปริมาณหลาย ๆ อย่างทางฟิสิกส์ก็เป็นปริมาณเวกเตอร์ ยกตัวอย่างเช่น แรง (Force) ความเร็ว (Velocity) และความเร่ง (Acceleration)

ตัวอย่างที่น่าสนใจอีกตัวอย่างหนึ่งคือ หากมีคนบอกคุณว่า เกิดอุบัติเหตุทางรถยนต์ระหว่างรถ 2 คัน โดยแต่ละคันแล่นมาด้วยความเร็ว 60 และ 65 กิโลเมตรต่อชั่วโมงตามลำดับ หากคุณไม่รู้ทิศทางที่รถสองคันวิ่งมา คุณก็อาจจะไม่รู้ว่ามันชนกันอย่างไร รุนแรงแค่ไหน หากรถสองคันแล่นมาในทิศทางเดียวกัน มันก็อาจจะเป็นเพียงการชนท้ายแบบเบา ๆ เพราะรถสองคันแล่นมาด้วยความเร็วใกล้เคียงกัน ซึ่งทำให้การชนกันไม่รุนแรงเท่ากับการที่รถสองคันนั้นแล่นเข้าหากันด้วยความเร็วดังกล่าว

ปกติแล้วเราสามารถเขียนปริมาณสเกลาร์ด้วยตัวเลขหนึ่งตัวหรือหนึ่งจำนวน แต่สำหรับเวกเตอร์นั้นสามารถเขียนเรียงแถวในรูปแบบเมตริกซ์เพื่อใช้บอกทิศทางตามแกน x หรือ y ได้ ซึ่งส่วนใหญ่แล้วมันก็พอจะเข้าใจได้ง่าย ๆ หากมันเป็นสองมิติหรือสามมิติ แต่หากมีมิติที่มากกว่านั้น ก็เริ่มยากสำหรับผู้ใช้งานในการจินตนาการตามเนื่องจากหาสิ่งเทียบเคียงในชีวิตจริงไม่ได้ ปริมาณที่มีมิติมากกว่าสามมิติเรียกรวมว่า เทนเซอร์ (Tensor) อันที่จริง สเกลาร์และเวกเตอร์เองก็เป็นส่วนหนึ่งของเทนเซอร์เพียงแต่มีหนึ่งและสองมิติตามลำดับ ดังนั้น ชีวิตเราจึงไม่ได้มีเพียงแค่ จุด เส้น พื้นที่ หรือปริมาตรเท่านั้น ตัวอย่างของปริมาณเทนเซอร์ที่ใกล้ตัวที่สุดน่าจะเป็นวิดีโอ ซึ่งเกิดจากการรวมกันของภาพหลาย ๆ เฟรมต่อเนื่องกัน แต่ละเฟรมคือรูปสองมิติ และอีกแกนคือเวลาที่เปลี่ยนไปและทำให้เฟรมแต่ละเฟรมเปลี่ยนไปจนกลายเป็นวิดีโอในที่สุด

โลกของเราไม่ได้ประกอบขึ้นจากตัวเลขหรือมิติเพียงแค่ที่เรารู้จักและเขียนลงไปบนกระดาษตอนที่เราเรียนได้เท่านั้น มันยังมีอีกหลายอย่างที่ยากจะเขียน และต้องใช้จินตนาการเข้าช่วยเพื่อให้สามารถเข้าใจได้ การใช้งานของเทนเซอร์มีหลากหลายรูปแบบเกินกว่าเราจะคาด ไม่ว่าจะเป็นการสร้างภาพเสมือนในการทดลองทางวิทยาศาสตร์ การออกแบบรถยนต์ หรือการสร้างภาพจำลองของสมองและการทำงานของมัน ผ่านการใช้เครื่องแสกนสมองที่เราสามารถพบได้ตามโรงพยาบาล ยังดีที่ในปัจจุบันเราสามารถสร้างภาพสามมิติที่มีความสมจริงขึ้นมาในจอมอนิเตอร์ที่มีความละเอียดสูงได้ และนั่นทำให้ผู้ที่ศึกษาสามารถทำความเข้าใจแนวคิดเรื่องปริมาณในรูปแบบต่าง ๆ ได้ดีขึ้นด้วย