3,837 Views
Favorite
ในชั่วชีวิตของคนๆ หนึ่ง นอกจากจะมีบางเรื่องที่เกิดขึ้นแน่ๆ ไม่วัน ใดก็วันหนึ่ง เช่น ความเจ็บไข้ ความตาย ก็ยังต้องพบกับเรื่องที่เราเรียกว่า เกิดขึ้นโดย "บังเอิญ" เช่น การถูกลอตเตอรี่ การพบเพื่อนโดยไม่ได้นัดหมาย การประสบอุบัติเหตุ และ ข้ามถนน เราสามารถใช้คณิตศาสตร์คำนวณได้ว่า โอกาสที่จะถูกลอตเตอรี่ หรือ โอกาสที่เหตุการณ์ ซึ่งจะเกิดขึ้นโดยบังเอิญนั้น มีมากน้อยเพียงใด และ สามารถใช้ค่าเหล่านี้ เพื่อวางแผนงานให้ดีได้
โดยทั่วๆ ไปเรามักจะเข้าใจความหมายของคำว่า ตามธรรมดา บางที ส่วนมาก หรือ ร้อยเปอร์เซ็นต์ คำเหล่านี้ล้วนให้ความหมาย ในเชิงของค่าของโอกาส หรือ ค่าของความน่าจะเป็น เหตุการณ์ใดที่เรามั่นใจว่า จะเกิดขึ้นแน่ เราจะกล่าวว่า เหตุการณ์นั้นมีโอกาสเกิดขึ้นร้อยเปอร์เซ็นต์ เหตุการณ์ใดที่เรามั่นใจว่า ไม่เกิดขึ้นแน่ เราจะกล่าวว่า เหตุการณ์นั้นไม่มีโอกาสเกิดขึ้นเลย เรากำหนดให้ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นแน่ มีค่าเป็น ๑ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นไม่ได้ มีค่าเป็น ๐ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใดๆ ที่อาจเกิดขึ้น มีค่าอยู่ระหว่าง ๐ กับ ๑ เราจะศึกษาเกี่ยวกับค่าเหล่านี้ได้มาก
ในทางคณิตศาสตร์ เราหา "ค่าของความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ซึ่งไม่ทราบแน่ว่า จะเกิดหรือไม่"ได้โดยพิจารณา "น้ำหนัก" ที่เหตุการณ์นั้นๆ จะเกิด ถ้ากำหนดให้น้ำหนักของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นไม่ได้ มีค่าเป็น ๐ น้ำหนัก ของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นแน่มีค่าเป็น ๑ และ น้ำหนักของเหตุการณ์ใดๆ ที่อาจเกิดขึ้นมีค่าเป็นจำนวนเลขที่อยู่ระหว่าง ๐ กับ ๑ เราจะมีตัวเลขมากมายนับไม่ถ้วน แสดงค่าของน้ำหนัก หรือ โอกาสที่เหตุการณ์ต่างๆ จะเกิดขึ้นได้ และ เรียกค่าของน้ำหนักนี้ว่า "ค่าของความน่าจะเป็น"
พิจารณาการโยนเหรียญบาทหนึ่งเหรียญ ถ้าเหรียญนั้นไม่ได้มีการถ่วงให้หน้าใดหงายง่ายกว่าหน้าอื่นก็เชื่อว่า "น้ำหนัก" ของการที่เหรียญจะหงายหน้าใดหน้าหนึ่งย่อมเท่ากัน
ผลที่เป็นไปได้ทั้งหมดมี ๒ อย่าง คือเหรียญหงายหัว หรือ เหรียญหงายก้อย ซึ่งอาจเกิดอย่างใดอย่างหนึ่งได้เท่าๆ กัน
ในการทอดลูกเต๋าลูกหนึ่ง เมื่อลูกเต๋านั้นๆ มีหน้าใหญ่เท่าๆ กัน และ ไม่มีการถ่วงให้หน้าใดหงายง่ายกว่าหน้าอื่น ก็เชื่อได้ว่า "น้ำหนัก" ของการที่ลูกเต๋าจะหงายหน้าใดหน้าหนึ่งย่อมเท่ากัน
ผลที่ลูกเต๋าจะขึ้นหน้าต่างๆ ทั้งหมดมี ๖ อย่าง คือ อาจขึ้นหน้า หนึ่ง สอง สาม สี่ ห้า หรือ หก ด้วยความน่าจะเป็นเท่าๆ กัน คือ ๑/๖
พิจารณาการโยนเหรียญบาทหนึ่งเหรียญ และ เหรียญห้าบาทหนึ่งเหรียญ พร้อมๆ กัน เหรียญย่อมหงายได้ 4 อย่าง
ความน่าจะเป็นที่เหรียญใดจะหงายหัว หรือ ก้อยมีเท่าๆ กัน คือ 1/2 สำหรับแต่ละเหรียญ เราใช้ทฤษฎีของความน่าจะเป็น คำนวณค่าของความน่าจะเป็น ได้ดังนี้
ความน่าจะเป็นที่เหรียญทั้งสองจะหงายหัว = 1/4
ความน่าจะเป็นที่เหรียญทั้งสองจะหงายก้อย = 1/4
ความน่าจะเป็นที่เหรียญหนึ่งหงายหัวกับอีกเหรียญหนึ่งหงายก้อย = 1/2
ตามความจริงแล้ว การเกิดอย่างรูป ก หรือ รูป ง อย่างใดอย่างหนึ่ง ยากกว่าการเกิดตามรูป ข หรือ รูป ค ฉะนั้นค่าน้ำหนักของการเกิด ในรูป ก จึงน้อยกว่าค่าน้ำหนักของการเกิดในรูป ข รวมกับค่าน้ำหนักของการเกิดในรูป ค เช่นเดียวกัน ค่าน้ำหนักของการเกิดในรูป ง ก็น้อยกว่าค่าน้ำหนักของการเกิดในรูป ข รวมกับค่าน้ำหนักของการเกิดในรูป ค
นอกจากเรื่องโยนลูกเต๋า โยนเหรียญ จับสลาก แจกไพ่แล้ว ยัง มีเรื่องอื่นๆ อีกมาก ที่มีผลการเกิดซึ่งบอกล่วงหน้าไม่ได้ว่า จะให้ผลอย่างไร ทางคณิตศาสตร์จึงต้องใช้สัญลักษณ์มาช่วยจำลองเหตุการณ์ต่างๆ ที่อาจเกิดขึ้นเฉพาะเรื่อง และ อาศัยกฎเกณฑ์ ของคณิตศาสตร์ในแขนงอื่นๆ ทำให้เกิดทฤษฎีต่างๆ ที่สามารถนำไปหาค่าความน่าจะเป็น ของเรื่องที่เกี่ยวข้องกับความไม่แน่นอนทั้งหลายได้ และ สามารถใช้ค่าเหล่านี้คำนวณหาค่าอื่นๆ ที่จะเป็นประโยชน์ ในการนำไปใช้ประกอบการตัดสินใจ เช่น ใช้ค่าของความน่าจะเป็นที่จะมีลูกค้าเข้ามาซื้อของในร้าน เพื่อหาว่า โดยเฉลี่ยจะมีลูกค้าเข้ามาซื้อของกี่คน
นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส เป็นผู้ให้กำเนิดเรื่องของความน่าจะเป็น เมื่อประมาณ 300 ปีมาแล้ว แต่เพิ่งจะได้มีการศึกษาโดยละเอียด และ นำไปใช้เมื่อประมาณ 40 ปีมานี้เอง ปัจจุบัน เรื่องราวของความน่าจะเป็น มีความสำคัญอย่างมาก การค้นคว้า การวิจัย และ การปฏิบัติงานใดๆ ที่เกี่ยวข้องกับการคาดคะเน จะต้องอาศัยเรื่องของความน่าจะเป็นทั้งสิ้น เช่น การเกษตร การแพทย์ เศรษฐศาสตร์ วิทยาศาสตร์ และ เทคโน โลยีทุกสาขา ความน่าจะเป็นบางเรื่องใช้คณิตศาสตร์ชั้นสูงหลายวิชามาเกี่ยวโยงกัน และ ยังมีเรื่องต้องศึกษาค้นคว้าอีกมาก
