ข้อมูลแต่ละชุดที่เก็บรวบรวมมาได้ อาจมีรูปลักษณะของการแจกแจงความถี่ไม่เหมือนกัน ลักษณะการแจกแจงความถี่ที่พบมากที่สุด ได้แก่ข้อมูลที่มีค่ากลางๆ มีจำนวนมาก ส่วนข้อมูลที่มีค่าสูง และ ที่มีค่าต่ำมีจำนวนน้อย ถ้านำข้อมูลประเภทนี้มาเขียนกราฟจะได้รูปโค้ง ดังแสดงไว้ในรูปที่ ๑ รูปที่ ๒ และรูปที่ ๓ ข้างล่างนี้ 

รูปที่ ๑ แสดงให้เห็นว่า ข้อมูลที่มีค่ามาก และ ข้อมูลที่มีค่าน้อย เมื่อนับจากข้อมูลที่มีค่ากลางจะมีจำนวนเท่าๆ กัน ดูจากรูปจะเห็นว่าปลายทั้งสองข้างของโค้งมีลักษณะสมมาตร (Symmetrical) รูปการแจกแจงความถี่ของข้อมูลที่มีลักษณะเช่นนี้ เรียกว่า โค้งปกติ (Normal curve) หรือ โค้งรูประฆังคว่ำ 

สำหรับรูปที่ ๒ และ รูปที่ ๓ นั้น เป็นการแจกแจงความถี่ของข้อมูลที่มีลักษณะที่เรียกว่า มีความเบ้ (Skewness) นั่นคือ ข้อมูลค่าน้อยมีจำนวนมากกว่าข้อมูลที่มีค่ามาก หรือ ที่เรียกว่า เบ้ไปทางบวก (Positively skewed) ซึ่งได้แก่รูปที่ ๒ และข้อมูลค่ามาก มีจำนวนมากกว่าข้อมูลที่มีค่าน้อย หรือ ที่เรียกว่า เบ้ไปทางลบ (Negatively skewed) ซึ่งได้แก่ รูปที่ ๓ 

การแจกแจงความถี่ของข้อมูลลักษณะอื่นที่จะยกมาให้ดู นอกจากนี้ก็มีรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า (รูปที่ ๔) รูปตัว U (รูปที่ ๕) รูปตัว J (รูปที่ ๖) และ รูปตัว J กลับ (รูปที่ ๗) ดังแสดงไว้ข้างล่างนี้

๓. การหาข้อสรุปเกี่ยวกับลักษณะต่างๆ ของข้อมูล (Summarization)

ข้อมูลแต่ละชุดที่เก็บรวบรวมมาได้ อาจมีลักษณะการแจกแจงความถี่แตกต่างกันไปดังได้กล่าวแล้วในข้อ ๒ ในการวิเคราะห์ข้อมูล เราจำเป็นต้องศึกษาอย่างละเอียดละออว่า ข้อมูลชุดนั้นๆ บอกอะไรแก่เราบ้าง เช่น สมมุติว่า มีข้อมูลเกี่ยวกับรายได้ต่อปีของคนจำนวนหนึ่ง ซึ่งเป็นตัวอย่างของประชากรทั้งประเทศ สิ่งต่างๆ ที่อาจต้องการทราบก็คือ ประชากรมีรายได้ต่อปีเฉลี่ยคนละเท่าไร รายได้ของคนมั่งมี และ คนยากจนแตกต่างกันมากหรือไม่ และ ถ้าคนส่วนใหญ่ค่อนข้างยากจน คนเหล่านี้มีมากเพียงไร ค่าเหล่านี้คือ ค่าซึ่งบอกลักษณะต่างๆ ของข้อมูล ซึ่งเป็นค่าสถิติอย่างหนึ่ง และ สามารถคำนวณหาได้

อันที่จริงค่าต่างๆ เหล่านี้ พอจะทราบได้อย่างคร่าวๆ จากลักษณะการแจกแจงความถี่ของข้อมูล สมมุติว่า รูปที่ ๘ ได้จากการแจกแจงความถี่ของรายได้ต่อปีของประชากรตามที่กล่าวข้างต้น สิ่งที่ทราบได้อย่างคร่าวๆ จากรูปดังกล่าวก็คือ ประชากรที่มีรายได้ปานกลางค่อนไปทางข้างต่ำมีจำนวนมาก ส่วนประชากรที่มีรายได้ต่ำมาก หรือ สูงมากมีจำนวนน้อย นอกจากนั้นช่องว่างระหว่างคนร่ำรวย และ คนยากจนกว้างมาก ทั้งนี้เพราะปลายทั้งสองข้างของรูปโค้งห่างกันมาก อย่างไรก็ตามในทางสถิติ ข้อสรุปที่มิใช่ตัวเลขมีความหมายน้อย และ ไม่สามารถจะนำไปใช้ประโยชน์ในขั้นต่อไปได้ ดังนั้น ข้อสรุปทั้งหลายาของข้อมูลจึงต้องแสดงออกเป็นตัวเลข

เนื่องจากการแจกแจงความถี่ของข้อมูลที่พบส่วนมาก มีลักษณะเป็นโค้งรูประฆัง กล่าวคือ ตรงกลางป่อง และ โค้งจะลาดลงทั้งสองข้าง ดังนั้นการหาค่าที่บอกลักษณะสำคัญของข้อมูลที่มีการกระจายลักษณะนี้ ได้แก่ การหาค่ากลาง และ การหาค่าการกระจายของข้อมูล ซึ่งจะได้กล่าวเป็นเรื่องๆ ต่อไป

๓.๑ การหาค่ากลางของข้อมูล 

ค่ากลางของข้อมูลซึ่งมีที่ใช้มากได้แก่ มัชฌิมเลขคณิต (Arithmetic Mean) มัธยฐาน (Median) และ ฐานนิยม (Mode) 

ก) มัชฌิมเลขคณิตของข้อมูลชุดใดๆ คือ ค่าเฉลี่ยของข้อมูลชุดนั้น ซึ่งอาจเขียนให้อยู่ในรูปสูตรได้ดังนี้

 

มัชฌิมเลขคณิต = ผลบวกของทุกค่าของข้อมูล/จำนวนข้อมูล

ข) มัธยฐานของข้อมูลชุดใดๆ คือ คะแนนหรือค่า ณ ตำแหน่งกึ่งกลางของข้อมูลชุดนั้น ซึ่งข้อมูลทั้งชุดได้รับการเรียงลำดับแล้ว 

ค) ฐานนิยมของข้อมูลชุดใดๆ คือ คะแนนหรือค่าที่มีความถี่สูงสุด หรือ ซ้ำกันมากที่สุดของข้อมูลชุดนั้น

 

ตัวอย่าง จงหามัชฌิมเลขคณิต มัธยฐาน และ ฐานนิยมของข้อมูลต่อไปนี้ ๗ ๗ ๘ ๙ ๑๓ ๑๓ ๑๓

มัชฌิมเลขคณิต = ผลบวกของทุกค่าของข้อมูล/จำนวนข้อมูล

= (๗ + ๗ + ๘ + ๙ + ๑๓ + ๑๓ + ๑๓)/๗

= ๑๐

มัธยฐาน = ๙

ฐานนิยม = ๑๓

 

๓.๒ การหาค่าการกระจายข้อมูล 

การกระจายของข้อมูล หมายถึง การที่ข้อมูลชุดหนึ่งชุดใด มีลักษณะแผ่กว้างออกไปตามแนวนอนของแกนพิกัดฉากของกราฟ 

สมมุติว่า มีคะแนนซึ่งได้จากการสอบคิดเลขในใจของเด็ก ๒๐ คน ซึ่งแบ่งเป็น ๒ กลุ่ม กลุ่มละ ๑๐ คน ดังนี้

 

กลุ่มที่ ๑ ได้คะแนน ๔ ๘ ๕ ๖ ๗ ๑๐ ๒ ๗ ๖ ๘

กลุ่มที่ ๒ ได้คะแนน ๖ ๗ ๖ ๕ ๔ ๖ ๗ ๖ ๘ ๕

 

ถ้านำข้อมูลทั้งสองชุดนี้มาลงจุด จะเห็นว่า คะแนนของนักเรียนกลุ่มที่ ๑ มีลักษณะแผ่กว้างออกไป หรือ มีการกระจายมากกว่าคะแนนของนักเรียนกลุ่มที่ ๒ ดังแสดงด้วยรูปที่ ๙ และ รูปที่ ๑๐ 

 

 

 

 

 

วิธีที่ง่ายที่สุดที่จะเปรียบเทียบระหว่างข้อมูล ๒ ชุดว่า ข้อมูลชุดใดมีการกระจายมากกว่ากัน ได้แก่ การตรวจดูค่าแตกต่างระหว่างคะแนนค่าสูงสุด และ คะแนนค่าต่ำสุดของข้อมูลแต่ละชุด ค่าแตกต่างดังกล่าวนี้มีชื่อเรียกว่า "พิสัย" (Range) ข้อมูลชุดใดมีค่าพิสัยสูงกว่า แสดงว่า ข้อมูลนั้นน่าจะมีการกระจายมากกว่า

 

จากตัวอย่างข้อมูลที่ยกมาข้างต้นนี้จะเห็นว่า

ข้อมูลกลุ่มที่ ๑ พิสัย = ๑๐ - ๒ = ๘

ข้อมูลกลุ่มที่ ๒ พิสัย = ๘ - ๔ = ๔

เนื่องจากพิสัยเป็นสถิติที่ใช้วัดการกระจายได้อย่างคร่าวๆ เท่านั้น ดังนั้นจึงมักไม่เป็นที่นิยมใช้กัน

สถิติวัดการกระจายที่สำคัญ และ ใช้กันทั่วไป คือ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) ซึ่งหาได้จากการเอาผลต่างระหว่างข้อมูลแต่ละค่า และ มัชฌิมเลขคณิตของข้อมูลนั้นมายกกำลังสอง แล้วทำการถัวเฉลี่ยค่ากำลังสองเหล่านั้น จากนั้นจึงถอดกรณฑ์ที่สองของค่าเฉลี่ยที่ได้

จากข้อมูลกลุ่มที่ ๒ หาค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานได้ดังนี้ 

ค่าที่ได้จากการวัดการกระจายของข้อมูลเป็นสถิติสำคัญที่นำไปใช้ประโยชน์อย่างกว้างขวาง ค่าปานกลางเพียงอย่างเดียว ไม่สามารถใช้บรรยายลักษณะสำคัญของข้อมูลทั้งกลุ่มได้เพียงพอ เช่นคนกลุ่มหนึ่งมีรายได้เฉลี่ยค่อนข้างสูง แต่มิได้หมายความว่า ทุกคนในกลุ่มนั้นจะต้องมีรายได้สูงไปด้วย อาจจะมีบางคน ซึ่งมีรายได้สูงมากและต่ำมากรวมอยู่ด้วย หรือ ทั้งกลุ่มอาจจะมีรายได้ไล่เลี่ยกัน ไม่แตกต่างกันมากนักก็เป็นได้ ลักษณะเช่นที่ว่านี้จะต้องดูจากการกระจายของ ข้อมูลซึ่งบางกลุ่มก็มีการกระจายมาก บางกลุ่มก็มีน้อย

นอกจากนี้ประโยชน์ที่ได้จากการกระจายของข้อมูล ก็คือการนำไปใช้ในการควบคุมคุณภาพของผลิตภัณฑ์บางอย่าง โดยพิจารณากำหนดว่า สิ่งของที่ผลิตได้ อาจจะเบี่ยงเบนไปจากคุณภาพมาตรฐานได้บ้าง แต่ต้องไม่เกินเท่าไร และ ทำนองเดียวกัน ในด้านของการพยากรณ์ก็จะสามารถใช้ค่าการกระจายเป็นตัวกำหนดได้ว่า การพยากรณ์นั้นๆ จะเชื่อถือได้มากน้อยเพียงไร และ ถ้าจะพยากรณ์คลาดเคลื่อนจากความจริงไปบ้างจะไม่มากหรือน้อยกว่าเท่าไร เป็นต้น 

๔. แนวโน้มของข้อมูล (Trend)

ข้อมูลบางชนิดแสดงถึงเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นเป็นรายคาบเวลา เช่น ปริมาณสินค้าส่งออกเป็นรายปี จำนวนอุบัติเหตุรถยนต์บนท้องถนนเป็นรายสัปดาห์ ปริมาณน้ำฝนที่ตกเป็นรายเดือน เป็นต้น ข้อมูลประเภทนี้เรียกว่า ข้อมูลอนุกรมเวลา (Time-series data)

ถ้านำข้อมูลประเภทนี้ที่เกิดขึ้นในช่วงเวลาหนึ่งซึ่งยาวนานพอสมควรมาลงจุดจะได้เส้นกราฟ ซึ่งมีลักษณะโดยส่วนรวมอาจชันขึ้น หรือ ลาดลง หรือ มีทั้งชันขึ้นหรือลาดลงในช่วงเวลาหนึ่งเช่นในรอบ ๑ ปี เป็นต้น ลักษณะโดยส่วนรวมที่ชันขึ้น หรือ ลาดลงของเส้นกราฟในช่วงเวลายาวนานนี้ เรียกว่า แนวโน้มของข้อมูล

วิธีการหาแนวโน้มของข้อมูลอาจแบ่งได้เป็น ๒ วิธีใหญ่ๆ คือ

๑) วิธีการกะประมาณ ซึ่งโดยมากใช้การลากเส้นอย่างอิสระ (Freehandmethod) 

๒) วิธีการคำนวณที่นิยมใช้ก็มีการถัวเฉลี่ยเคลื่อนที่ (Moving averagemethod) และ วิธีกำลังสองน้อยที่สุด (Least squares method) ซึ่งวิธีหลังนี้จะได้แนวโน้มอยู่ในรูปของสมการ

๔.๑ การลากเส้นอย่างอิสระ

การสร้างแนวโน้มด้วยวิธีนี้ คือ การลากเส้น ซึ่งเป็นแนวเรียบผ่านไปในระหว่างเส้นกราฟของข้อมูล ซึ่งปกติจะมีบางตอนหักเหขึ้น และ บางตอนหักเหลง เส้นซึ่งเป็นแนวเรียบนี้แสดงถึงความเป็นไปโดยส่วนรวมในระยะยาวของเหตุการณ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้น ซึ่งเราเรียกว่า แนวโน้มของข้อมูล การลากเส้นอย่างอิสระนี้ไม่มีกฎเกณฑ์ใดๆ ทั้งสิ้น นอกจากคอยระมัดระวังให้แนวโน้ม แสดงถึงเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในระยะยาวได้ถูกต้องเท่านั้น ดังแสดงด้วยรูปข้างล่างนี้

๔.๒ การถัวเฉลี่ยเคลื่อนที่

สมมุติว่า มีข้อมูลจำนวนหนึ่ง ซึ่งเก็บรวบรวมไว้เป็นรายเดือน ถ้าเราหาค่ามัชฌิมเลขคณิตของข้อมูลในช่วงเวลาหนึ่ง เช่น ในรอบ ๓ เดือน เป็นต้น แล้วจดค่านี้ไว้ จากนั้นก็เลื่อนช่วงเวลา ๓ เดือนนี้ต่อไป โดยตัดข้อมูลตัวแรกออก และ เพิ่มข้อมูลตัวที่ ๔ เข้ามา แล้วก็หามัชฌิมเลขคณิตของช่วงเวลาดังกล่าวนี้อีก และ จดค่าที่คำนวณได้ไว้ ทำเช่นนี้เรื่อยๆ ไป ก็จะได้ข้อมูลชุดใหม่ ซึ่งเป็นค่ามัชฌิมเลขคณิตของข้อมูลทุกๆ ๓ เดือนต่อเนื่องกัน วิธีการเช่นนี้เรียกว่า การถัวเฉลี่ยเคลื่อนที่ ๓ เดือน ในข้อมูลบางชุด อาจทำการถัวเฉลี่ยเคลื่อนที่ทุก ๕ เดือน หรือทุก ๓ ปี หรือ ทุก ๕ ปีก็ได้ ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับชนิด และ ลักษณะของข้อมูล

เมื่อนำค่ามัชฌิมเลขคณิตเคลื่อนที่ที่ได้นี้มาลงจุด แล้วโยงจุดต่างๆ เหล่านี้ ก็จะได้เส้นซึ่งแสดงแนวโน้มของข้อมูลเป็นรายเดือน

ตารางข้างล่างนี้เป็นการคำนวณหาแนวโน้มของราคาเฉลี่ยต่อเกวียนของ ข้าวเปลือกเจ้าชั้นพิเศษ ๑๐๐% ที่ซื้อขายกันในตลาดกรุงเทพมหานคร ระหว่าง เดือน มกราคม ถึง ธันวาคม ๒๕๒๒ โดยวิธีการถัวเฉลี่ยเคลื่อนที่ ๓ เดือน

(ตัวเลขมีหน่วยเป็นบาท)

ที่มา :รายงานเศรษฐกิจ ธนาคารกรุงไทยจำกัด มิถุนายน ๒๕๒๒

เมื่อนำเอาค่ามัชฌิมเลขคณิตเคลื่อนที่ 3 เดือนมาลงจุด จะได้แนวโน้มของราคาเฉลี่ยต่อเกวียนของข้าวเปลือกเจ้าชั้นพิเศษ ๑๐๐% ในรอบปี พ.ศ. ๒๕๒๒ ดังแสดงในรูปข้างล่างนี้

อันที่จริงเส้นที่ได้นี้ จะไม่ถือว่าเป็นแนวโน้มก็ได้ เพราะมิได้แสดงถึงแนวโน้มของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในระยะยาวอย่างแท้จริง หากแต่เป็นเส้นซึ่งช่วยลดการกระเพื่อมขึ้นลงของเส้นกราฟอันเกิดจากข้อมูลเดิมให้เรียบขึ้นเท่านั้น

แนวโน้มของข้อมูลเป็นเครื่องมืออย่างหนึ่งที่ใช้ในการพยากรณ์ ส่วนที่ต่อจากปลายแนวโน้มออกไปคือ คำพยากรณ์ ดังนั้น ถ้าทำการวิเคราะห์ข้อมูล ด้วยการศึกษาแนวโน้ม อย่างละเอียดลออทุกแง่ทุกมุมแล้ว จะช่วยเพิ่มความแม่นยำ ให้แก่การพยากรณ์ยิ่งขึ้น

๕. การพยากรณ์ทางสถิติ

เมื่อเอ่ยคำว่า พยากรณ์ บางคนอาจนึกถึงโหรหรือหมอดู เพราะการพยากรณ์ก็คือ การทำนายล่วงหน้า ซึ่งมักเป็นงานของโหร แต่การพยากรณ์มิใช่งานผูกขาดของโหร ใครๆ ก็พยากรณ์ได้ ต่างกันก็แต่ว่าหลักเกณฑ์ และ วิธีการที่ใช้ในการพยากรณ์ แตกต่างกันอย่างไรเท่านั้น การพยากรณ์ที่ทำกันโดยทั่วไปมีอยู่ ๓ วิธี คือ

๕.๑ พยากรณ์โดยอาศัยประสบการณ์ และ ความชำนาญ 

วิธีนี้นิยมใช้กันมาก เนื่องจากไม่ต้องมีหลักเกณฑ์ที่แน่นอนอะไร เพียงแต่อาศัยประสบการณ์ และ ความรู้ความชำนาญทางด้านนี้ ตลอดจนเข้าใจแจ่มแจ้งในปัญหาของเรื่องที่จะพยากรณ์ เช่น สมาคมผู้ค้าข้าวโพดทำการประเมินผลผลิตข้าวโพดประจำปี โดยการส่งคณะเจ้าหน้าที่ออกไปตระเวนดูสภาพของต้นข้าวโพด ในท้องที่ที่มีการปลูกข้าวโพดมากทั่วประเทศ แล้วเปรียบเทียบว่า สภาพต้นข้าวโพดในปีนี้ดีหรือเลวกว่าปีที่แล้วเพียงไร ปลูกในเนื้อที่มากขึ้น หรือลดลง จากนั้นก็พยากรณ์ผลผลิตข้าวโพด โดยใช้ผลผลิตของปีที่แล้วเป็นหลักว่า ควรเพิ่ม หรือ ลดลงเท่าไร

อย่างไรก็ตาม การพยากรณ์ด้วยวิธีนี้ สามารถนำไปใช้ได้ในกรณีที่มีการดำเนินงานในขอบเขตขนาดเล็กเท่านั้น อนึ่ง การพยากรณ์ด้วยวิธีนี้ แม้จะเป็นวิธีที่ง่าย แต่ก็มีโอกาสผิดพลาดได้มาก โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าผู้พยากรณ์ไม่มีประสบการณ์ หรือ ขาดความรู้ความชำนาญเกี่ยวกับเรื่องที่จำทำการพยากรณ์

๕.๒ พยากรณ์โดยอาศัยเหตุการณ์ และ หลักฐานบางอย่าง 

การพยากรณ์ด้วยวิธีนี้ มักมีการอภิปรายประกอบหลักฐานกันอย่างกว้างขวางแล้วสรุปหาข้อยุติ หลักฐานเหล่านี้อาจเป็นหลักฐานทางนิติศาสตร์ ทางการเมือง ทางเศรษฐกิจ และ สังคม ตัวอย่างเช่น เมื่อสงครามโลกครั้งที่สองได้สิ้นสุดลง ก็มีผู้พยากรณ์ว่า จะเกิดภาวะข้าวยากหมากแพง โจรผู้ร้ายชุกชุม เช่นเดียวกับที่เคยเกิดมาแล้ว ภายหลังสงครามโลกครั้งที่หนึ่ง เป็นต้น การพยากรณ์แบบนี้อาจกล่าวในเชิงคณิตศาสตร์ได้ว่า ตั้งอยู่บนรากฐานของ"ตัวแปรที่วัดค่าไม่ได้"

๕.๓ การพยากรณ์ทางสถิติ

เป็นการพยากรณ์โดยใช้ข้อมูลสถิติประเภทที่เรียกว่า ข้อมูลอนุกรมเวลาเป็นเครื่องมือ การพยากรณ์โดยวิธีนี้ จะต้องศึกษาถึงพฤติการณ์ของเรื่องนั้นๆ ที่เกิดขึ้นในอดีตว่า มีลักษณะอย่างไรเสียก่อน แล้วจึงทำการพยากรณ์ ข้อมูลอนุกรมเวลาจะบอกให้ทราบถึงพฤติการณ์นั้นๆ ตัวอย่างของการพยากรณ์ทางสถิติในเรื่องที่เกี่ยวกับเศรษฐกิจ และ ธุรกิจ ได้แก่ การพยาการณ์จำนวนประชากรของประเทศ การพยากรณ์ผลผลิตทางการเกษตร ปริมาณการขาย ระดับราคาสินค้า ฯลฯ เป็นต้น

การพยากรณ์ทางสถิติจะทำได้ต่อเมื่อพฤติการณ์ที่เกิดขึ้นในอดีตมีความแปรผันตามปกติ เช่น แต่ละปีที่ผ่านไป จำนวนประชากรของโลกมีแนวโน้มเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ หรือ อัตราการตายของเด็กอายุต่ำกว่า ๑ ปี มีแนวโน้มลดลงอย่างสม่ำเสมอ หรือสินค้าเครื่องกันหนาวจะขายได้มากในฤดูหนาว แต่จะขายได้น้อยในฤดูอื่นๆ เป็นต้น แต่ถ้าพฤติการณ์ที่เกิดขึ้นในอดีต มีความแปรผันผิดปกติ เช่น สินค้าเครื่องกันหนาว แทนที่จะขายได้น้อยในฤดูอื่นนอกจากฤดูหนาวเป็นประจำทุกปี กลับกลายเป็นว่า บางปีขายได้มาก บางปีก็ขายได้น้อย เอาแน่นอนอะไรไม่ได้ พฤติการณ์ทำนองนี้การพยากรณ์ทางสถิติไม่สามารถทำได้

ตัวอย่างของการพยากรณ์จะดูได้จากรูปที่ ๑๑ โดยต่อเส้นแนวโน้มออกไปค่าที่อ่านได้บนแกนตั้ง ณ ปีที่ต้องการ คือ รายได้จากการขายผลิตภัณฑ์เคมี ซึ่งคาดว่า บริษัทดวงดี จำกัด จะได้รับโดยประมาณ ณ ปีนั้น

การพยากรณ์ทางสถิติอาจทำได้โดยการคำนวณจากสมการของแนวโน้ม (หาได้โดยวิธีกำลังสองน้อยที่สุด) สมมุติว่า แนวโน้มที่แสดงในรูปที่ ๑๑ มีสมการเป็น

 

y = ๑.๕ + ๐.๔๘ x

 

เมื่อ y = รายได้จากการขายผลิตภัณฑ์เคมีมีหน่วยเป็นแสนบาท

x = หน่วยแสดงเวลาเป็นปี เริ่มจาก ๐, ๑, ๒, ๓,...

สมมุติว่าถ้าต้องการพยากรณ์รายได้จากการขายในปี พ.ศ. ๒๕๒๓ จะได้ค่า x = ๑๖ นำค่า x ไปแทนในสมการจะได้

 

y = ๑.๕ + (๐.๔๘ x ๑๖)

= ๙.๑๘

 

เนื่องจาก y มีหน่วยเป็นแสนบาท

y = ๙.๑๘ x ๑๐๐,๐๐๐

= ๙๑๘,๐๐๐ บาท

อย่างไรก็ตามค่าที่พยากรณ์ได้นี้เป็นเพียงค่าประมาณเท่านั้น ทั้งนี้เพราะการพยากรณ์ทางสถิติ ตั้งอยู่บนสมมุติฐานที่ว่า"สิ่งอื่นไม่เปลี่ยนแปลง" นั่นถือว่า เหตุการณ์อื่นๆ ที่จะเกิดขึ้นในช่วงเวลาของการพยากรณ์ เหมือนกันกับที่เกิดขึ้นในช่วงเวลาที่แล้วๆ มา แต่ความเป็นจริงมิได้เป็นเช่นนั้น เพราะเหตุการณ์ที่จะเกิดขึ้นในช่วงเวลาของการพยากรณ์ น่าจะคล้ายคลึงกับเหตุการณ์ที่เพิ่งเกิดขึ้นเมื่อเร็วๆ นี้มากกว่าเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นเมื่อนานมาแล้ว ยิ่งกว่านั้นในขณะที่จะทำการพยากรณ์หากบังเอิญไปอยู่ในวัฏจักร (Cycle) ที่เศรษฐกิจกำลังรุ่งเรืองถึงขีดสุด (Peak) ค่าที่พยากรณ์ได้จะสูงกว่าความเป็นจริง เพราะปกติวิสัยของเศรษฐกิจในช่วงเวลาถัดไป จะเริ่มตกต่ำ (Contraction) และ ในทางตรงข้าม ถ้าอยู่ในวัฏจักรที่เศรษฐกิจกำลังตกต่ำถึงที่สุด (Trough) ค่าที่พยากรณ์ได้ ก็จะต่ำกว่าความเป็นจริง เพราะปกติวิสัยของเศรษฐกิจในช่วงเวลาถัดไปจะเริ่มฟื้นตัวดีขึ้น (Expansion)

 

 

 

นอกจากนี้เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นโดยมิได้คาดหมายบางอย่าง เช่น การเกิดสงคราม การค้นพบสิ่งประดิษฐ์ใหม่ๆ รสนิยม และ ทัศนคติของประชาชนที่เปลี่ยนแปลงไป ก็มีส่วนกระทบกระเทือนต่อความถูกต้องของการพยากรณ์ด้วย เช่น ในการพยากรณ์ประชากรของโลกใน ๑๐ ปีข้างหน้า หากเกิดสงครามขึ้นในระหว่างนี้ก็ดี หรือ เกิดโรคระบาดอย่างใหม่ ทำให้ผู้คนล้มตายเป็นจำนวนมากก็ดี กรณีเหล่านี้ ก็ย่อมทำให้ค่าที่พยากรณ์ได้ ต้องคลาดเคลื่อนจากความเป็นจริงไปได้

 

อย่างไรก็ตาม แม้การพยากรณ์ทางสถิติจะมีข้อจำกัดในการใช้อยู่มากก็ตาม แต่เมื่อเปรียบเทียบกับวิธีการพยากรณ์ทั้งสองวิธีที่กล่าวมาแล้ว การพยากรณ์ทางสถิติก็จัดว่า มีหลักการ และ วิธีการที่ดีกว่า เพราะนอกจากจะต้องใช้ความรู้ความชำนาญ และ ประสบการณ์เกี่ยวกับเรื่องที่จะพยากรณ์เหมือนสองวิธีที่กล่าวแล้ว การพยากรณ์ทางสถิติยังมีข้อมูลซึ่งแสดงถึงเหตุการณ์ต่างๆ ที่เกิดขึ้นในอดีต เป็นเครื่องชี้แนวทางพยากรณ์ นอกจากนั้นข้อมูลเหล่านี้ยังช่วยให้สามารถคำนวณได้ว่า ค่าที่พยากรณ์ได้อาจผิดพลาดจากความจริงได้ไม่เกินเท่าไร และ สามารถเชื่อถือได้มากน้อยเพียงไรอีกด้วย ดังนั้นการพยากรณ์ทางสถิติ จึงนับว่าเป็นเครื่องมือที่สำคัญ และ มีความจำเป็นต่อการกำหนดนโยบาย และ วางแผนงานบางอย่างทั้งของรัฐบาล และ ของเอกชนซึ่งจะขาดเสียมิได้