3,814 Views
Favorite
ภาพนี้ประกอบด้วยจุด และ เส้น
เราเขียนจุดได้โดยจดปลายดินสอกับแผ่นกระดาษ
เราเขียนเส้นได้โดยลากปลายดินสอไปตามทิศทางที่ต้องการ อาจกล่าวว่า การเคลื่อนที่ของจุดทำให้เกิดเส้นซึ่งจะได้เส้นตรง หรือเส้นโค้ง ก็แล้วแต่กฎเกณฑ์ที่ใช้
เราอาจจำแนกเส้น และ แสดงความสัมพันธ์ของเส้นได้ดังนี้
นอกจากจุด และ เส้นแล้วยังมีรูปแบบต่าง ๆ เช่น
ในวิชาคณิตศาสตร์เราเรียกรูปแบบว่า รูประนาบ สำหรับวงกลม และ วงรีเป็นรูประนาบ ที่มีเส้นโค้งล้อมรอบเส้นโค้งรูปร่างต่างกันก็เพราะกฎที่ใช้ต่างกัน
วงกลมเป็นเส้นโค้งที่เกิดจากการเคลื่อนที่ของจุด ซี่งอยู่ห่างจากจุดคงที่จุดหนึ่งเป็นระยะเท่ากันเสมอ
วงรีเป็นเส้นโค้งที่เกิดจากการเคลื่อนที่ของจุด ซึ่งผลบวกของระยะทางจากจุดนี้ไปยังจุดที่คงที่สองจุดมีขนาดเท่ากันเสมอ
รูประนาบจะมีเพียงสองมิติคือ มีส่วนกว้าง และ ส่วนยาว บริเวณภายในที่เส้นล้อมรอบเรียกว่า พื้นที่
นอกจากนี้ยังมีรูปที่มีสามมิติ ได้แก่ รูปทรงชนิดต่างๆ อาจเป็นทรงตัน หรือทรงกลวง มีส่วนกว้าง ส่วนยาว และ ส่วนสูง บริเวณภายในที่มีพื้นที่ผิวปิดโดยรอบ เรียกว่า ปริมาตร เช่น
รูปทรงที่มีเหลี่ยม : รูปทรงสี่เหลี่ยมลูกบาศก์ มีด้านกว้าง ด้านยาว และ ส่วนสูงเท่ากัน
รูปทรงที่มีผิวโค้ง : รูปทรงกระบอกเป็นรูปผิวโค้งที่ได้ จากการเคลื่อนที่ของเส้นตรงตามกฎเกณฑ์
ได้กล่าวมาแล้วว่า เส้นเกิดจากการเคลื่อนที่ของจุดเส้นตรงเกิดจากการที่จุดเคลื่อนที่ไปโดยไม่เปลี่ยนทางเลย ส่วนเส้นโค้งนั้นเกิดจากการเคลื่อนที่ของจุด ซึ่งเปลี่ยนทิศทางอยู่เสมอ
แผ่นกระดาษ และ ผิวหน้าของแผ่นกระดาษ เป็นตัวอย่างของส่วนหนึ่งของพื้นราบ นักคณิตศาสตร์เรียกพื้นราบว่า ระนาบ เราอาจคิดว่าระนาบเกิดจากการเคลื่อนที่ของเส้นตรง โดยทิศทางของเส้นทางของเส้นตรงไม่เปลี่ยนเลยก็ได้
ถ้าให้เส้นตรงเคลื่อนที่ไป โดยให้ทิศทางของเส้นตรงเปลี่ยนไป อย่างมีกฎเกณฑ์ผิวที่ได้จะเป็นผิวโค้ง เช่น ผิวของสังกะสีแบบลูกฟูก ที่เราใช้ทำรั้ว และ มุงหลังคา เกิดจากเส้นตั้งฉากเคลื่อนไปตามรอยเส้นโค้งที่เป็นลูกคลื่น
รูปกรวย และ รูปทรงกระบอก เป็นตัวอย่างอีกสองแบบของผิวโค้งที่ได้จากการเคลื่อนที่ของเส้นตรง ท่านสามารถหากฎเกณฑ์การเคลื่อนที่ของเส้นตรงแล้วได้ผิวโค้งเป็นรูปกรวย หรือรูปทรงกระบอกหรือไม่
โดยทั่วไปเมื่อเราเคลื่อนที่เส้นโค้งไปอย่างมีกฎเกณฑ์ก็จะได้ผิวโค้ง เราอาจจะถือว่า ระนาบเป็นกรณีเฉพาะของผิวโค้ง และ เส้นตรงก็เป็นกรณีเฉพาะของเส้นโค้ง
นักคณิตศาสตร์บางท่านกล่าวว่า เส้นตรง เกิดจากการที่ระนาบสองระนาบตัดกัน และ เส้นโค้ง เกิดจากการตัดกันของผิวโค้งสองผิว ในทำนองเดียวกันเมื่อเส้นตัดกันจะได้จุด
เราไม่อาจหาขนาดหรือมิติของจุดได้ จึงกล่าวว่า จุดไม่มีมิติ สำหรับเส้นเราสามารถวัดความยาวของส่วนของเส้นได้ จึงเรียกว่า เส้นมีหนึ่งมิติ ระนาบมีสองมิติ เพราะสามารถวัดความกว้าง ความยาวของส่วนของระนาบได้ สิ่งที่เราสามารถวัดความยาว ความกว้าง และความหนา หรือความลึกได้ เราเรียกสิ่งนั้นว่า มีสามมิติ สิ่งของต่างๆ รอบตัวเราล้วนมีสามมิติทั้งนั้น
