2,058 Views
Favorite
ครอบครัวของเด็กชายสันต์ประกอบด้วยคุณพ่อคุณแม่ พี่ปราง และ สันต์ วันหนึ่งคุณแม่ซื้อผลไม้มาหลายชนิด ได้แก่ มะม่วง กล้วย ส้ม เงาะ และ องุ่น คุณแม่บอกให้ทุกคนเลือกผลไม้ได้เพียงอย่างเดียวเท่านั้น ทุกคนในครอบครัวเลือกผลไม้ดังแผนภาพต่อไปนี้
นั่นคือ
คุณพ่อจับคู่กับมะม่วง
คุณแม่จับคู่กับส้ม
พี่ปรางจับคู่กับเงาะ
และ สันต์จับคู่กับองุ่น
จะเห็นว่าสมาชิกแต่ละตัวใน ก. จับคู่กับสมาชิกใน ข. เพียงตัวเดียวเท่านั้น เรียกการจับคู่เช่นนี้ว่า ฟังก์ชัน
ถ้าสมาชิกใน ก. จับคู่กับสมาชิกใน ข. ดังแผนภาพต่อไปนี้
นั่นคือ
คุณพ่อจับคู่กับมะม่วง
คุณแม่จับคู่กับกล้วย
พี่ปรางจับคู่กับส้ม
สันต์จับคู่กับเงาะ และ สันต์จับคู่กับองุ่น
จะเห็นว่าสันต์จับคู่ทั้งกับเงาะและองุ่น การจับคู่เช่นนี้ไม่ใช่ฟังก์ชัน
ถ้าสมาชิกใน ก. จับคู่กับสมาชิกใน ข. ดังแผนภาพดังต่อไปนี้
นั่นคือ
คุณพ่อจับคู่กับมะม่วง
คุณแม่จับคู่กับส้ม
พี่ปรางจับคู่กับเงาะ
และ สันต์จับคู่กับเงาะ
จะเห็นว่าสมาชิกแต่ละตัวใน ก. จับคู่สมาชิกใน ข. เพียงตัวเดียวเท่านั้น การจับคู่เช่นนี้จึงเป็นฟังก์ชัน
การจับคู่แบบใดก็ตามถือว่า เป็นความสัมพันธ์ ดังนั้นฟังก์ชันจึงเป็นกรณีพิเศษของความสัมพันธ์ คือ เป็นความสัมพันธ์ที่สมาชิกแต่ละตัวใน ก. จับคู่กับสมาชิกใน ข. เพียงตัวเดียวเท่านั้น
ในชั้นประถมปีที่ 6 ของโรงเรียนประชาทำนุ จำนวนนักเรียนที่ขาดเรียนในสัปดาห์หนึ่งเป็นดังนี้
วันจันทร์นักเรียนขาดเรียน 5 คน
วันอังคารนักเรียนขาดเรียน 1 คน
วันพุธนักเรียนขาดเรียน 0 คน
วันพฤหัสบดีนักเรียนขาดเรียน 2 คน
วันศุกร์นักเรียนขาดเรียน 3 คน
อาจเขียนโดยใช้แผนภาพดังนี้
นั่นคือ
จันทร์จับคู่กับ 5
อังคารจับคู่กับ 1
พุธจับคู่กับ 0
พฤหัสบดีจับคู่กับ 2
ศุกร์จับคู่กับ 3
จะเห็นว่าสมาชิกแต่ละตัวใน ก. จับคู่กับสมาชิกใน ข. เพียงตัวเดียวเท่านั้น เรียกการจับคู่เช่นนี้ว่า ฟังก์ชัน
แทนที่จะเขียนฟังก์ชันโดยใช้แผนภาพ อาจเขียนในรูปเซตของคู่ลำดับดังนี้
{(จันทร์, 5), (อังคาร, 1), (พุธ, 0), (พฤหัสบดี, 2), (ศุกร์,3)}
ในคู่ลำดับ (จันทร์, 5) เรียกจันทร์ว่า สมาชิกตัวหน้า และเรียก 5 ว่าสมาชิกตัวหลังของคู่ลำดับ
ถ้าพิจารณาในเชิงเซตของคู่ลำดับ ฟังก์ชันคือเซตของคู่ลำดับ ซึ่งในสองคู่ลำดับใดๆ ถ้าสมาชิกตัวหน้าเหมือนกันแล้ว สมาชิกตัวหลังต้องเหมือนกันด้วย
ถ้าเรียกเซตของคู่ลำดับว่า ความสัมพันธ์ ฟังก์ชันก็คือความสัมพันธ์ซึ่งในสองคู่ลำดับใดๆ ถ้าสมาชิกตัวหน้าเหมือนกันแล้ว สมาชิกตัวหลังต้องเหมือนกันด้วย
ตัวอย่าง พิจารณาความสัมพันธ์
{(1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4), (3,4)}
จะเห็นว่าคู่ลำดับ (1,2) และ (1,3) มีสมาชิกตัวหน้าเหมือนกัน แต่สมาชิกตัวหลังไม่เหมือนกัน ดังนั้นความสัมพันธ์นี้ไม่ใช่ฟังก์ชัน
ตัวอย่าง ในชั้นมัธยมปีที่ 1 ของโรงเรียนมารดาพิทักษ์ จำนวนนักเรียนที่ขาดเรียนในสัปดาห์หนึ่งเป็นดังนี้
ถ้าเขียนในรูปเซตของคู่ลำดับจะได้
{(จันทร์, 2), (อังคาร, 3), (พุธ, 1), (พฤหัสบดี, 2),(ศุกร์, 0)}
เนื่องจากไม่มีสมาชิกตัวหน้าของคู่ลำดับใดซ้ำกัน ความสัมพันธ์นี้จึงเป็นฟังก์ชัน
ตัวอย่าง
พิจารณาความสัมพันธ์ "เป็นพ่อของ"
เนื่องจาก ถ้านายมนัส เป็นพ่อของเด็กชายสง่า และเด็กหญิงราตรี จะได้ว่า คู่ลำดับ (มนัส,สง่า) และ (มนัส,ราตรี) ต่างก็อยู่ในความสัมพันธ์นี้ คู่ลำดับ 2 ตัวนี้มีสมาชิกตัวหน้าเหมือนกัน แต่สมาชิกตัวหลังไม่เหมือนกัน ความสัมพันธ์จึงไม่เป็นฟังก์ชัน
ตัวอย่าง
เนื่องจากรถยนต์แต่ละคัน จะมีเลขทะเบียนรถเพียงหมายเลขเดียวเท่านั้น ความสัมพันธ์นี้จึงเป็นฟังก์ชัน
ตัวอย่างในการเขียนสมการ หรือ อสมการ เช่น y = 2x เราหมายถึงเซตของคู่ลำดับ (y,x) ซึ่งทำให้ข้อความ y=2x เป็นจริง เช่น (1,2) อยู่ในความสัมพันธ์ y=2x เพราะถ้าให้ x=1 และ y=2 แล้ว ข้อความ y=2x เป็นจริง
ความสัมพันธ์ y=2x เป็นฟังก์ชัน แต่ความสัมพันธ์ y^2 =x ไม่เป็นฟังก์ชัน เพราะ (1,1) และ (1,-1) ต่างก็อยู่ในความสัมพันธ์ y^2 =x
