คณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์

         หารากที่...........

   ตัวอย่างเช่น

                  ข้อสังเกตเกี่ยวกับรากที่สองของจำนวนจริงบวก
                               1. รากที่สองของจำนวนจริงบวก จะเป็น จำนวนตรรกยะ หรือ จำนวนอตรรกยะ อย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น
                               2. เมื่อทราบว่ารากที่สองของจำนวนจริงบวกใด ๆ เป็นจำนวนตรรกยะเราไม่นิยมเขียนรากที่สองของจำนวนนั้น
                                  ในรูปที่ใช้เครื่องหมาย เช่น จะเขียน 4 แทน
            สมบัติของรากที่สองของจำนวนจริง                             

         การหารากที่สอง ในหัวข้อที่แล้วได้ให้วิธีหารากที่สองมาแล้ว และในหัวข้อนี้จะเพิ่มเติมบางส่วน การหารากที่สองมีวิธีหาดังนี้             1. การหารากที่สองโดยการแยกตัวประกอบ
                ซึ่งได้หาแล้วในตอนที่ 1 เรื่องที่ 4             2. การหารากที่สองโดยวิธีเฉลี่ย
                วิธีนี้เหมาะสำหรับผู้มีความเข้าใจ แต่ไม่นิยมให้นักศึกษาไปศึกษาจากตำราอื่น ๆ             3. การหารากที่สองโดยวิธีตั้งหาร
                วิธีนี้ขอให้นักศึกษาศึกษาตัวอย่างต่อไปนี้ เพราะวิธีหารากที่สองโดยวิธีตั้งหารนี้ เราสามารถหาได้ทุกจำนวน

ตัวอย่างที่ 1 จงหารากที่สองของ 1156                                                    
       วิธีทำ         ขั้นที่ 1 แบ่งตัวเลขออกเป็นชุด ๆ ชุดละ 2 ตัว นับจากขวามาซ้าย จะได้ 11 กับ 56
                              ขั้นที่ 2 หารตัวเลขชุดแรกก่อน คือ 11 โดยหาว่ามีเลขจำนวนใดเหมือนกันคูณกันแล้วได้ผลคูณใกล้เคียงกับ 11 มากที่สุด                                          ในที่นี้คือ 3 x 3 ได้เท่ากับ 9 สา 3 ที่ผลลัพธ์และหน้าเครื่องหมาย นำผลคูณที่ได้คือ 9 นำไปลบออกจาก 11                                           เหลือเศษ คือ 2 ดึงตัวเลขชุดต่อไปลงมาคือ 56 ตัวเลขชุดใหม่ตอนนี้จะกลายเป็น                               ขั้นที่ 3 นำ 2 คูณผลลัพธ์ตัวแรกคือ 3 ได้ 6 นำ 6 ที่ได้มาวางไว้หน้า                               ขั้นที่ 4 เนื่องจากเลขชุดสุดท้าย คือ งท้ายด้วยเลข 6 ให้หาว่ามีเลขจำนวนใดบ้างที่เหมือนกันและคูณ                                         กันแล้วลงท้ายด้วยเลข 6 คำตอบมีสองตัวคือ 4 และ 6 แต่ 6 จะใช้ไม่ได้ คำตอบจึงเป็น 4 นำ 4 ที่ได้ไปวางที่
                                        ผลลัพธ์ด้านบนติดกับเลข 3 ที่เป็นคำตอบแรก จึงกลายเป็น 34 และนำ 4 ไปวางไว้หลัง 6 ในขั้นที่ 3 จึงกลายเป็น 64                                        จากนั้นให้นำ 4 ที่เป็นผลลัพธ์ตัวล่าสุดไปคูณกับ 64 (64 x 4 = 256) ได้ผลลัพธ์คือ 256 นำไปลบกับ 256 ได้เศษเป็น 0
                                รากที่สองที่เป็นบวกของ 1156 คือ 34

ตัวอย่างที่ 2     จงหารากที่สองของจำนวนต่อไปนี้ โดยวิธีตั้งหาร (หากไม่เข้าใจให้ครูประจำกลุ่ม อธิบายให้ฟัง)
                                       1. 784          วิธีทำ                                                                                                 2) 7921          วิธีทำ                                                            
          ตัวอย่างที่ 3 จงหาค่า x จากสมการที่กำหนดให้ต่อไปนี้                                                                       

ตัวอย่างที่ 4 จงใช้สมบัติของรากที่สอง                                                      จงทำให้เป็นผลสำเร็จ                            

ตัวอย่างที่ 5 จงทำให้เป็นผลสำเร็จ                                       
             การทำส่วนไม่ให้ติดราก มีหลักการดังนี้
             1. ถ้าส่วนมีรากเดียว ให้เอารากนั้นคูณทั้งเศษและส่วน เช่น                                                                                  2 . ถ้าส่วนอยู่ในรูปของผลบวกหรือผลต่างของรากให้เอาคอมจุเกตของส่วนคูณทั้งเศษและส่วน

การหารากที่สองโดยวิธีแยกตัวประกอบ

ตัวอย่างที่ 1   จงหารากที่สองของ    81

วิธีทำ          81  = 9 x9      

                81  = 3 x 3 x 3 x 3

                81  =

                                                             81  =                                                 

ดังนั้น รากที่สองของ 81  คือ   และ   -   

หรือ รากที่สองของ 81  คือ 9 และ   - 9

ตัวอย่างที่ 2   จงหารากที่สองของ 576

วิธีทำ          576  = 2 x 288

                576  = 2 x 2 x 144

                576  = 2 x 2 x 12 x 12

                576  = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 2 x 2 x 3

                576  =  

                576  =  

ดังนั้น รากที่สองของ 576  คือ   และ   -  

หรือ รากที่สองของ 576  คือ 24 และ   - 24

ตัวอย่างที่ 3 จงหาค่าของ       

วิธีทำ          1,296 = 6 x 216

                1,296 = 6 x 6 x 36

                1,296 = 6 x 6 x 6 x 6

                1,296 =  

                1,296 =

ดังนั้น     คือ   36

รากที่สอง

รากที่สองของจำนวนใดๆคือจำนวนที่ยกกำลังสองแล้วได้จำนวนนั้นเช่น 3 คูณ 3 เท่ากับเก้าดังนั้นคือรากที่สองของ9คือ3และ(-3)(-3)เท่ากับเก้าดังนั้นรากที่สองของ9คือ3และ-3  บทนิยาม ให้ aเป็นจำนวนจริง โดยที่ aมากกว่าหรือเท่ากับ0รากที่สองของaคือจำนวนจริงที่ยกกำลังสองแล้วได้a

พาย หรือ ไพ (pi: π) เป็นค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์ ที่เกิดจากความยาวเส้นรอบวงหารด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม ค่า π มักใช้ในคณิตศาสตร์, ฟิสิกส์ และวิศวกรรม π เป็นอักษรกรีกที่ตรงกับตัว "p" ในอักษรละติน มีชื่อว่า "pi" (อ่านว่า พาย ในภาษาอังกฤษ แต่อ่านว่า พี ในภาษากรีก) บางครั้งเรียกว่า ค่าคงตัวของอาร์คิมิดีส หรือจำนวนของลูดอฟ

ในเรขาคณิตแบบยุคลิด π มีนิยามว่าเป็นอัตราส่วนของเส้นรอบวงหารด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม หรือเป็นอัตราส่วนของพื้นที่วงกลม หารด้วย รัศมียกกำลังกำลังสอง ในคณิตศาสตร์ชั้นสูงจะนิยาม π โดยใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติ เช่น π คือจำนวนบวก x ที่น้อยสุดที่ทำให้ sin(x) = 0

การเกิดค่าพาย

ค่า π โดยประมาณ 50 ตำแหน่งคือ

3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510

แม้ว่าค่านี้มีความละเอียดพอที่จะใช้ในงานวิศวกรรมหรือวิทยาศาสตร์แล้ว ปัจจุบันมีการคำนวณค่า π ได้หลายตำแหน่ง ซึ่งหาได้ทั่วไปจากอินเทอร์เน็ต คอมพิวเตอร์ส่วนบุคคลโดยทั่วไปสามารถคำนวณค่า π ได้พันล้านหลัก ขณะที่ซูเปอร์คอมพิวเตอร์คำนวณค่า π ได้เกินล้านล้านหลัก และไม่พบว่ามีรูปแบบที่ซ้ำกันของค่า π ปรากฏอยู่